고2, 모든 공식을 증명하고 넘어가라

고2, 모든 공식을 증명하고 넘어가라 

2학년 때부터는 수능에 직접적으로 출제되는 중요한 개념들을 배우게 됩니다. 이과로 진학한 학생들은 엄청난 양에 깜짝 놀랄 수도 있습니다. 수학1·수학2·적분과 통계·기하와 벡터 네 과목을 배우게 됩니다. 1학년 때 배웠던 것의 3배에 가까운 양과 한층 더 어려워진 내용들을 보면 누구나 한숨이 나오기 마련이죠. 

사실 적분과 통계·기하와 벡터는 3학년 교과과정으로 편성되어 있기는 하지만 그 두 과목을 편성한 대로 3학년 때부터 시작했다가는 고득점을 받을 수 없습니다. 그래서 대부분의 학교에서 2학년 1학기에 수학1·2를 동시에 진행하고, 2학기에 적분과 통계·기하와 벡터를 동시에 진행하는 방식으로 수업을 하고 있습니다. 그래서 수학 수업도 1학년 때 일주일에 5시간 정도였던 것에 비해 2학년 때는 일주일에 10시간 이상으로 늘어나는 것이죠. 

그렇다면 늘어난 공부량을 어떻게 감당할 수 있을까요? 바로 공부 시간을 그만큼 늘리면 됩니다. 1학년 때 하루에 10시간을 공부 했고 그중에서 수학을 6시간 공부했다면, 2학년 때는 하루에 12시간을 공부하고 그중 수학을 9~10시간 하면 되는 겁니다. 공부에 왕도는 없습니다! 양이 늘어나면 그만큼 노력을 더 많이 해서 극복하는 수밖에 없습니다.

2학년 때 배우는 어려운 수학 개념들을 효과적으로 익힐 수 있는 방법으로는 ‘자신만의 개념서 만들기’를 추천합니다. 

수업을 들으면서 필기한 내용들과 여러 개념서에 나와 있는 내용들을 커다란 공책에 정리하면서 자기만의 체계적인 개념서를 만들면, 개념들이 어떻게 연결되어 있는지 파악하기 쉬워지기 때문에 좀 더 재미있게 수학 공부를 할 수 있습니다. 

또 다른 방법으로 ‘증명해 보기’를 추천합니다. 수학 공부를 하다 보면 수많은 공식이 나오고 그 공식들에 달려 있는 수많은 증명들을 볼 수 있을 것입니다. 사실 대부분의 문제들이 공식만 달달 외워도 풀 수 있는 문제들이지만 난이도가 높은 문제의 경우 그 공식을 어떻게 도출해 내는지 증명하는 아이디어를 기억하고 있어야 풀 수 있는 경우가 많습니다.

그러므로 수학 영역에서 고득점을 얻기 위해서는 최소한 한 번씩 모든 공식들을 증명해 보고 넘어가세요. 저 같은 경우에는 모의고사에 꼭 한 두 문제씩 나오는 증명 문제들이 너무 어려워서 증명해 보기를 시작했는데, 증명 문제뿐만 아니라, 문제를 보는 시각이 넓어져서 다른 문제들을 푸는 것에도 많은 도움이 되었습니다.

2학년 때 주간 공부의 틀은 이런 식이에요. 

토- 개념서 만들기, 개념서 공부

일- 문제집 1 풀이

월- 문제집 2 풀이

화- 문제집 오답, 개념서 복습

수- 개념서 만들기, 개념서 공부

목- 문제집 1 풀이

금- 문제집 2 풀이, 문제집 오답 

2학년부터는 공부할 내용이 급격히 많아지기 때문에 1학년 때만큼 많은 양의 문제를 푸는 것은 어렵습니다. 그러니 좋은 문제집을 한두 개 선택해서 그 문제집에 있는 모든 문제를 다 풀 수 있을 만큼 오답 풀이를 반복하는 게 좋습니다. 그리고 2학년 때 배우는 내용들은 직접적으로 수능에 출제될 가능성이 있기 때문에 수능이나 모의고사 3점짜리 기출문제 등을 풀면서 배운 내용들이 시험에 어떻게 출제되는지 파악하는 것도 좋습니다. 

2학년 때부터는 수능에 직접적으로 출제되는 중요한 개념들을 배우게 됩니다. 이과로 진학한 학생들은 엄청난 양에 깜짝 놀랄 수도 있습니다. 수학1·수학2·적분과 통계·기하와 벡터 네 과목을 배우게 됩니다. 1학년 때 배웠던 것의 3배에 가까운 양과 한층 더 어려워진 내용들을 보면 누구나 한숨이 나오기 마련이죠. 

사실 적분과 통계·기하와 벡터는 3학년 교과과정으로 편성되어 있기는 하지만 그 두 과목을 편성한 대로 3학년 때부터 시작했다가는 고득점을 받을 수 없습니다. 그래서 대부분의 학교에서 2학년 1학기에 수학1·2를 동시에 진행하고, 2학기에 적분과 통계·기하와 벡터를 동시에 진행하는 방식으로 수업을 하고 있습니다. 그래서 수학 수업도 1학년 때 일주일에 5시간 정도였던 것에 비해 2학년 때는 일주일에 10시간 이상으로 늘어나는 것이죠. 

그렇다면 늘어난 공부량을 어떻게 감당할 수 있을까요? 바로 공부 시간을 그만큼 늘리면 됩니다. 1학년 때 하루에 10시간을 공부 했고 그중에서 수학을 6시간 공부했다면, 2학년 때는 하루에 12시간을 공부하고 그중 수학을 9~10시간 하면 되는 겁니다. 공부에 왕도는 없습니다! 양이 늘어나면 그만큼 노력을 더 많이 해서 극복하는 수밖에 없습니다.

2학년 때 배우는 어려운 수학 개념들을 효과적으로 익힐 수 있는 방법으로는 ‘자신만의 개념서 만들기’를 추천합니다. 

수업을 들으면서 필기한 내용들과 여러 개념서에 나와 있는 내용들을 커다란 공책에 정리하면서 자기만의 체계적인 개념서를 만들면, 개념들이 어떻게 연결되어 있는지 파악하기 쉬워지기 때문에 좀 더 재미있게 수학 공부를 할 수 있습니다. 

또 다른 방법으로 ‘증명해 보기’를 추천합니다. 수학 공부를 하다 보면 수많은 공식이 나오고 그 공식들에 달려 있는 수많은 증명들을 볼 수 있을 것입니다. 사실 대부분의 문제들이 공식만 달달 외워도 풀 수 있는 문제들이지만 난이도가 높은 문제의 경우 그 공식을 어떻게 도출해 내는지 증명하는 아이디어를 기억하고 있어야 풀 수 있는 경우가 많습니다.

그러므로 수학 영역에서 고득점을 얻기 위해서는 최소한 한 번씩 모든 공식들을 증명해 보고 넘어가세요. 저 같은 경우에는 모의고사에 꼭 한 두 문제씩 나오는 증명 문제들이 너무 어려워서 증명해 보기를 시작했는데, 증명 문제뿐만 아니라, 문제를 보는 시각이 넓어져서 다른 문제들을 푸는 것에도 많은 도움이 되었습니다.

2학년 때 주간 공부의 틀은 이런 식이에요. 

토- 개념서 만들기, 개념서 공부

일- 문제집 1 풀이

월- 문제집 2 풀이

화- 문제집 오답, 개념서 복습

수- 개념서 만들기, 개념서 공부

목- 문제집 1 풀이

금- 문제집 2 풀이, 문제집 오답 

2학년부터는 공부할 내용이 급격히 많아지기 때문에 1학년 때만큼 많은 양의 문제를 푸는 것은 어렵습니다. 그러니 좋은 문제집을 한두 개 선택해서 그 문제집에 있는 모든 문제를 다 풀 수 있을 만큼 오답 풀이를 반복하는 게 좋습니다. 그리고 2학년 때 배우는 내용들은 직접적으로 수능에 출제될 가능성이 있기 때문에 수능이나 모의고사 3점짜리 기출문제 등을 풀면서 배운 내용들이 시험에 어떻게 출제되는지 파악하는 것도 좋습니다. 

- 책, [수능 1등급은 어떻게 탄생하는가] 중에서 

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